Estatística descritiva

Resumir é preciso — e é justamente no resumo que as distorções nascem. Este guia mostra as ferramentas e onde cada uma costuma ser mal usada.

As três medidas de centro

A média soma tudo e divide pela quantidade. A mediana é o valor que ocupa o meio da lista ordenada. A moda é o valor mais frequente. As três respondem "qual é o valor típico?" — e podem divergir bastante no mesmo conjunto.

Veja: em {2, 3, 4, 6, 130}, a média sobe para 29, enquanto a mediana segue em 4. Um único valor fora da curva arrasta a média para longe de onde estão quase todos os dados. É exatamente por isso que indicadores de renda e de imóveis costumam ser reportados pela mediana: ela ignora os extremos sem precisar apagá-los.

Dispersão: o que a média esconde

Dois conjuntos com média idêntica podem descrever realidades opostas. A medida que revela a diferença é o desvio padrão — o afastamento típico dos valores em relação à média.

A variância é o desvio padrão ao quadrado: aparece em fórmulas e em software, mas para leitura humana o desvio padrão é mais amigável — está na mesma unidade dos dados originais.

A curva normal e a regra 68-95-99,7

Inúmeras grandezas naturais se distribuem em sino: altura, pressão arterial, erros de medição. Na distribuição normal vale a regra:

• Cerca de 68% dos casos ficam a até 1 desvio padrão da média.
• Cerca de 95% ficam a até 2 desvios.
• Cerca de 99,7% ficam a até 3 desvios.

Traduzindo: um valor a 3 desvios da média é um caso em aproximadamente 400 — raro, mas não impossível. A relação entre "afastado" e "impossível" é justamente o que essa conta esclarece.

Outliers: remover ou não remover?

Ponto fora do padrão não é sinônimo de erro. Pode ser falha de digitação (aí se corrige ou se exclui), mas pode ser também o dado mais valioso do conjunto — a fraude detectada, a descoberta registrada. A regra de ofício: investigue a causa primeiro, decida depois. E atenção a um detalhe: em fenômenos de cauda longa, os "extremos" não são acidentes — são propriedade estrutural da distribuição (ver o guia Armadilhas numéricas).

Três gráficos que mentem

• Eixo cortado: quando o eixo vertical não começa em zero, um avanço de 2% ganha cara de salto duplo. Sempre cheque onde o eixo começa.
• Média sem desvio: citar só a média esconde a volatilidade — que é o que determina o risco real da situação.
• Agregação forçada: somar grupos diferentes produz padrões que não existem em nenhum grupo isolado (o paradoxo de Simpson, detalhado no guia de armadilhas).