Amostragem e margem de erro

Ouvir uma fatia e falar pelo todo é o ofício da pesquisa de opinião — e toda fatia carrega uma incerteza mensurável. Entenda a matemática por trás do "± 3 pontos".

Por que ouvir uma parte?

Interrogar toda a população (censo) custa caro e demora. A alternativa é a amostragem: escolher um subconjunto que represente o todo e inferir a partir dele. O método funciona quando a escolha é aleatória e a amostra tem tamanho adequado — e produz erro previsível quando não é.

Os vícios mais comuns de seleção: perguntar a quem está por perto (amostra de conveniência), depender de quem topa responder (adesão voluntária — quem responde difere de quem silencia) e recortar pela própria variável que se quer medir. Nenhuma fórmula conserta amostra mal colhida: o viés nasce na coleta, não no cálculo.

A fórmula da margem de erro

Para proporções ("47% aprovam"), a margem de erro a 95% de confiança é:

ME = z × √[ p × (1 − p) ÷ n ], com z = 1,96.

Três consequências práticas diretas:

• A margem cai com a raiz quadrada de n: para diminuir a incerteza à metade, é preciso quadruplicar a amostra — não dobrá-la.
• O cenário mais desfavorável é p = 0,5 (máxima variância). Pesquisas sérias calculam a margem nesse caso, garantindo o limite para qualquer resultado.
• Depois de certo ponto (~1.500 a 3.000 entrevistas), cada resposta extra compra muito pouca precisão — daí o tamanho típico das pesquisas eleitorais nacionais.

O que 95% de confiança significa — e o que não significa

A margem define um intervalo: "47% ± 3" afirma que o procedimento de amostragem, se repetido, produziria intervalos contendo o valor real em 95 de cada 100 aplicações. Os 95% descrevem o método, não a resposta concreta — e pressupõem amostra válida.

Um detalhe que costuma passar batido: numa pesquisa com 20 indicadores, em média 1 cai fora do intervalo por puro acaso. Reportar só o que "estourou" — e omitir os outros 19 — fabrica conclusões do nada. É o problema da multiplicidade, presente em qualquer análise que testa muitas hipóteses ao mesmo tempo.

Simulador: margem e tamanho amostral

As duas calculadoras abaixo usam p = 0,5 (o caso mais conservador). Tudo roda no seu navegador — nenhum dado sai da página.

Checklist para ler uma pesquisa

• Método antes do número: quem foi ouvido, como foi escolhido e quem patrocinou dizem mais que o resultado final.
• Margem por recorte: cruzamentos ("entre jovens", "no Nordeste") usam subamostras menores — e margens maiores que a do total.
• Dentro da margem não há empate técnico: diferenças menores que a incerteza não sustentam conclusão nenhuma, nem a favor nem contra.